NewsEdit Η θαλαμηγός του Άγγλου δισεκατομμυριούχου επιχειρηματία τεχνολογίας Μάικ Λιντς που βυθίστηκε έξω απ’ τη Σικελία ονομαζόταν [the] Bayesian, δηλαδή ο “Μπεϋζιανός”, ένα πολύ ασυνήθιστο όνομα για γιωτ, που σημαίνει ο οπαδός του κλάδου της στατιστικής που βασίζεται στο Θεώρημα του Μπέυζ.
Το Θεώρημα του Μπέυζ ήταν άλλωστε το αντικείμενο της διδακτορικής του διατριβής στο Cambridge και αποτέλεσε τη βάση της Autonomy, της εταιρείας λογισμικού που ίδρυσε το 1996 και πούλησε στη Hewlett-Packard (HP) για 11,7 δισεκατομμύρια δολάρια το 2011, κερδίζοντας o ίδιος 800 εκατομμύρια δολάρια. Γι αυτό ο Λιντς ονόμασε ακόμη και το μοιραίο, όπως αποδείθηκε, σούπερ γιοτ του, Bayesian.
Τι είναι όμως το Θεώρημα του Μπέυζ;
Πρόκειται για από τους πιο απλούς τύπους που θα μάθει ένας μαθηματικός. Κι όμως, οι συνέπειες του είναι αμέτρητες.
Με σχετικά λίγες μαθηματικές γνώσεις, αυτό που διατύπωσε και απέδειξε ο Άγγλος μαθηματικός στις αρχές του 18ου αιώνα, γίνεται πλήρως αντιληπτό.
Η παραπάνω εξίσωση εκφράζει το θεώρημα του Bayes που μαθαίνουν όλοι οι πρωτοετείς φοιτητές των θετικών επιστημών. Διατυπώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό και πρεσβυτεριανό ιερέα Τόμας Μπέυζ (Thomas Bayes 1701–1761).
Τι εξηγεί αυτός ο απλούστατος νόμος;
Το θεώρημα του Bayes ανήκει στην μεγάλη οικογένεια της «Θεωρίας των Πιθανοτήτων». Δεν είναι όμως ένα απλό μέλος της. Ο Harold Jeffreys, ένας από τους σπουδαιότερους Άγγλους μαθηματικούς, που ασχολήθηκε με τις «μπεϊζιανές» πιθανότητες και εισήγαγε την έννοια του αλγορίθμου Bayes, είχε δηλώσει πως ο συγκεκριμένος τύπος «είναι στη Θεωρία Πιθανοτήτων όπως αντίστοιχα το Πυθαγόρειο Θεώρημα στη Γεωμετρία».
Ο Bayes ασχολήθηκε με τις δεσμευμένες πιθανότητες ή αλλιώς τις «υπό συνθήκη» πιθανότητες. Ο νόμος του, μέσα στην συνοπτική του γραφή, κρύβει μυστικά που βασανίζουν από μαθηματικούς και φυσικούς, μέχρι γιατρούς και φιλοσόφους. Γράφοντας το «P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B)» ο Αγγλος μαθηματικός δεν περίμενε πως ο τύπος του, μετά από 300 χρόνια, θα έχει δημιουργήσει ολόκληρα φιλοσοφικά ερωτήματα. Πως θα έχει επηρεάσει την τεχνητή νοημοσύνη ή πως θα θέσει τις βάσεις για την εξέλιξη κλάδων όπως η κβαντομηχανική.
Τι σημαίνει όμως ο συγκεκριμένος τύπος; «Η πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Α, δεδομένου του Β, ισούται με την πιθανότητα να συμβεί το Β δεδομένου του Α, επί την πιθανότητα να συμβεί το Α, διά την πιθανότητα να συμβεί το Β». Ο νόμος του Bayes γίνεται πολύ εύκολα αντιληπτός με ένα απλό παράδειγμα.
Έστω ότι ρίχνω ένα ζάρι και πληροφορούμαι ότι έφερα ζυγό αριθμό. Ποια η πιθανότητα να έχω φέρει 2; Η απάντηση είναι 1/3 και μπορεί να δοθεί άμεσα. Εχω φέρει ζυγό, άρα το αποτέλεσμα της ζαριάς είναι 2 ή 4 ή 6. Κάθε ένα από αυτά έχει 1/3 πιθανότητα να ισχύει.
Ας το δούμε τώρα μέσα από τον τύπο του Bayes: Η πιθανότητα να έχω φέρει ζυγό, αν ξέρω ότι έφερα 2, είναι 100%. Η πιθανότητα να φέρω 2, χωρίς να ξέρω τίποτα, είναι 1/6 (επειδή το ζάρι έχει 6 πλευρές). Η πιθανότητα να φέρω ζυγό είναι 1/2. Βάζοντας τα νούμερα πάνω στην εξίσωση έχουμε ότι P(A|B) = (1* 1/6)/1/2 =1/3.
Ο νόμος του Bayes μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητός. Οι συνέπειες του όμως είναι πραγματικά… ασύλληπτες.
O Sheldon Cooper στο τηλεοπτικό σίριαλ Big Bang Theory χρησιμοποιεί το θεώρημα του Bayes
Όσον αφορά την κατανόηση του θεωρήματος του Bayes, ο Horgan θεωρεί πολύ χρήσιμο το δοκίμιο, “An Intuitive Explanation of Bayes’ Theorem”, του θεωρητικού της τεχνητής νοημοσύνης Eliezer Yudkowsky, την παρουσίαση του θεωρήματος στη Wikipedia, αλλά και την σύντομη παρουσίαση του φιλοσόφου Curtis Brown.
Περισσότερα στο physics4u.gr